机器学习是一个非常丰富的研究领域，有大量未办理的问题：公道、可阐明性、易用性。
犹如所有的学科一样，它的基本思想不是要求式的过程，而是须要耐心地用高等数学框架思考重大难题找到办理方案。
在机器学习中，不论是在算法上理解模型代码，还是在工程上构建系统，数学都有着其主要意义。
因此，要理解人工智能，首先要节制必备的数学根本知识。

学校一样平常都会分为文科和理科，有没有莫名地产生一些理科生彷佛更聪明的觉得呢？我认为，给人们造成这种觉得的很大缘故原由在于数学。
有的孩子很喜好算术，但升入初中、开始从算术转向数学时就跟不上了。
一旦一步跟不上，就很难重新进入数学的天下，而课程不等人，不断地连续往提高行。
在三角函数上摔一个跟头，还摸着伤口没回过神来呢，微积分又呼啸而至。

数学最胆怯的地方在于它是一门不断累积的学问，一旦在某个地方遭遇挫折，中途涌现一点点空缺，就算是想要努力超越空缺、学习前面的课程，也是切切不可能的。
不负责学习、补上空缺的部分，根本无法前行，成绩自然也不会提高。

以是，一旦数学考不及格、开始对学习数学产生厌恶生理的话，就万事皆休。

在此，不必特意举出谷歌、苹果，天下顶级企业基本上都是技能公司。
网络界幕后支配者Akamai 也是如此。
它们全是由美国的理工科高才生所创立，而这些公司利用的技能都须要大量的数学支撑。

在谷歌主导互联网搜索之前， 多数搜索引擎采取的排序方法， 因此被搜索词语在网页中的涌现次数来决定排序——涌现次数越多的网页排在越前面。
这个判据不能说毫无道理， 由于用户搜索一个词语， 常日表明对该词语感兴趣。
既然如此， 那该词语在网页中的涌现次数越多， 就越有可能表示该网页是用户所须要的。
可惜的是， 这个貌似合理的方法实际上却行不大通。
由于按照这种方法， 任何一个像祥林嫂一样翻来复去倒腾某些关键词的网页， 无论水平多烂， 一旦被搜索到， 都急速会 \公众金榜题名\"大众， 这切实其实便是广告及垃圾网页制造者的天国。
事实上， 当时险些没有一个搜索引擎不被 \公众祥林嫂\"大众 们所困扰， 个中最具讽刺意味的是： 在谷歌出身之前的 1997 年 11 月， 堪称早期互联网巨头的当时四大搜索引擎在搜索自己公司的名字时， 居然只有一个能使之涌如今搜索结果的前十名内， 别的全被 \"大众祥林嫂\"大众 们挤跑了。

正是在这种情形下， 1996 年初， 谷歌公司的创始人， 当时还是美国斯坦福大学 (Stanford University) 研究生的佩奇 (Larry Page) 和布林 (Sergey Brin) 开始了对网页排序问题的研究。
这两位小伙子之以是研究网页排序问题， 一来是导师的建议 (佩奇后来称该建议为 \"大众我有生以来得到过的最好建议\"大众)， 二来则是由于他们对这一问题背后的数学产生了兴趣。
网页排序问题的背后有什么样的数学呢? 这得从佩奇和布林看待这一问题的思路提及。

在佩奇和布林看来， 网页的排序是不能靠每个网页自己来标榜的， 无论把关键词重复多少次， 垃圾网页依然是垃圾网页。
那么， 究竟什么才是网页排序的可靠依据呢? 出生于书喷鼻香门第的佩奇和布林 (两人的父亲都是大学教授) 想到了学术界评判学术论文主要性的通用方法， 那便是看论文的引用次数。
在互联网上， 与论文的引用相类似的显然是网页的链接。
因此， 佩奇和布林萌生了一个网页排序的思路， 那便是通过研究网页间的相互链接来确定排序。
详细地说， 一个网页被其它网页链接得越多， 它的排序就该当越靠前。

不仅如此， 佩奇和布林还进一步提出， 一个网页越是被排序靠前的网页所链接， 它的排序就也该当越靠前。
这一条的意义也是不言而喻的， 就好比一篇论文被诺贝尔奖得主所引用， 显然要比被普通研究者所引用更解释其代价。
依照这个思路， 网页排序问题就跟全体互联网的链接构造产生了关系， 正是这一关系使它成为了一个不折不扣的数学问题。

思路虽然有了， 详细打算却并非易事， 由于按照这种思路， 想要知道一个网页 Wi 的排序， 不仅要知道有多少网页链接了它， 而且还得知道那些网页各自的排序——由于来自排序靠前网页的链接更有分量。
但作为互联网大家庭的一员， Wi 本身对其它网页的排序也是有贡献的， 而且基于来自排序靠前网页的链接更有分量的原则， 这种贡献与 Wi 本身的排序也有关。
这样一来， 我们就陷入了一个 \"大众先有鸡还是先有蛋\"大众 的循环： 要想知道 Wi 的排序， 就得知道与它链接的其它网页的排序， 而要想知道那些网页的排序， 却又首先得知道 Wi 的排序。

为了冲破这个循环， 佩奇和布林采取了一个很奥妙的思路， 即剖析一个虚拟用户在互联网上的漫游过程。
他们假定： 虚拟用户一旦访问了一个网页后， 下一步将有相同的几率访问被该网页所链接的任何一个其它网页。
换句话说， 如果网页 Wi 有 Ni 个对外链接， 则虚拟用户在访问了 Wi 之后， 下一步点击那些链接当中的任何一个的几率均为 1/Ni 。
初看起来， 这一假设并不合理， 由于任何用户都有偏好， 怎么可能以相同的几率访问一个网页的所有链接呢? 但如果我们考虑到佩奇和布林的虚拟用户实际上是对互联网上全体用户的一种均匀意义上的代表， 这条假设就不像初看起来那么不合理了。
那么网页的排序由什么来决定呢? 是由该用户在漫游了很永劫光——理论上为无穷永劫光——后访问各网页的几率分布来决定， 访问几率越大的网页排序就越靠前。

为了将这一剖析数学化， 我们用 Pi（n）表示虚拟用户在进行第 n 次浏览时访问网页 Wi 的几率。
显然， 上述假设可以表述为 (请读者自行证明)：

Pi（n+1）= Σj Pj（n）Pj→i/Nj

这里 Pj→i 是一个描述互联网链接构造的指标函数 (indicator function)， 其定义是： 如果网页 Wj 有链接指向网页 Wi ， 则 Pj→i 取值为 1， 反之则为 0。
显然， 这条假设所表示的正是前面提到的佩奇和布林的排序原则， 由于右端求和式的存在表明与 Wi 有链接的所有网页 Wj 都对 Wi 的排名有贡献， 而求和式中的每一项都正比于 Pj， 则表明来自那些网页的贡献与它们的自身排序有关， 自身排序越靠前 (即 Pj 越大)， 贡献就越大。

为符号简洁起见， 我们将虚拟用户第 n 次浏览时访问各网页的几率合并为一个列向量 Pn， 它的第 i 个分量为 Pi(n)， 并引进一个只与互联网构造有关的矩阵 H， 它的第 i 行 j 列的矩阵元为 Hij = Pj→i/Nj， 则上述公式可以改写为：Pn+1 = HPn，这便是打算网页排序的公式。

熟习随机过程理论的读者想必看出来了， 上述公式描述的是一种马尔可夫过程 (Markov process)， 而且是个中最大略的一类， 即所谓的平稳马尔可夫过程 (stationary Markov process)， 而 H 则是描述马尔可夫过程中的转移概率分布的所谓转移矩阵 (transition matrix)。
不过普通马尔可夫过程中的转移矩阵常日是随机矩阵 (stochastic matrix)， 即每一列的矩阵元之和都为 1 的矩阵 (请读者想一想， 这一特点的 \公众物理意义\公众 是什么?)。
而我们的矩阵 H 却可能有一些列是零向量， 从而矩阵元之和为 0， 它们对应于那些没有对外链接的网页， 即所谓的 \公众悬挂网页\"大众 (dangling page)。

上述公式的求解是大略得不能再大略的事情， 即： Pn = HnP0，个中 P0为虚拟读者初次浏览时访问各网页的几率分布 (在佩奇和布林的原始论文中， 这一几率分布被假定为是均匀分布)。
以上便是谷歌背后最主要的数学奥秘。

谷歌的搜索引擎问世之后，其他搜索引擎公司的技能职员都大为震荡：\公众怎么可以做到这样？\"大众最初，险些所有人都不知道它的运行机制。
电影《星球大战》预报片全天下同步公开的时候，险些所有的做事器都由于点击率过高而崩溃，唯有Akamai 的做事器坚挺不倒。
为什么只有谷歌可以搜索？为什么只有Akamai 的做事器不会崩溃？这便是令人震荡的数学能力差距所导致的技能鸿沟。

今年7月，科技部、教诲部、中科院、自然科学基金委联合印发了《关于加强数学科学研究事情方案》，哀求加强数学科学研究，持续稳定支持根本数学科学。
为何要专门发文强调数学的主要性？这是由于，作为自然科学根本的数学，本色上也是重大技能创新的根本，直接影响着国家实力。

现阶段，险些所有的重大创造都与数学的发展与进步干系，数学已成为航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、前辈制造等领域不可或缺的主要支撑。
我国在很多领域研究遭遇卡脖子的困境，也和数学研究滞后有关。

因此我们可以说提高数学研究能力，可不是靠刷题能办理的。
举个例子，许多工程设计须要通过试验来印证，但多做试验费钱、费时，全体设计耗资大而且周期拉得很长，而且很多与国防科技干系的技能也不能轻易试验，都要通过数学建模的办法来仿照。

我国在原子弹和氢弹的试制过程中，由于充分发挥了理论剖析和数值仿照的浸染，造原子弹时所用的试验只占西方国家的十分之一，而从原子弹到氢弹只用了二年零三个月的韶光，便是数值仿照发挥了浸染。

去年初，借由复兴事宜引发的中国芯片之痛的追问，也可以延伸到数学研究的薄弱上。
而华为则在这方面，由于早早看准了根本理论研究的主要性，从而避免了复兴曾经遭遇的窘境。
华为曾在3G和2G领域的算法层面带来了革命性打破，让其产品在产品红海中杀出了一条生路，靠的便是其高薪聘请的俄罗斯数学家，而俄罗斯正是天下上名副实在的数学强国。
为什么华为有700多个数学家、800多个物理学家、120多个化学家？1月17日，华为创始人兼CEO在深圳接管央视董倩专访，该节目于20日晚上在央视《面对面》节目播出，这是他首次接管海内电视媒体专访阐明这一不雅观点。

任正非讲过一段话，解释为什么华为要坚持投入根本理论研究。
华为现在的水平尚勾留在工程传授教化、物理算法等工程科学的创新层面，尚未真正进入根本理论研究。
随着逐步逼近喷鼻香农定理、摩尔定律的极限，而对大流量、低时延的理论还未创造出来，华为已感到出息茫茫、找不到方向。
华为已提高在迷航中。
重大创新是无人区的生存法则，没有理论打破，没有技能打破，没有大量的技能积累，是不可能产生爆发性创新的。

当第三次工业革命带来的技能红利花费殆尽，天下经济增长陷入低迷，数学或许能够成为引领下一波技能创新的打破口。
从这点上来看，我们真该好好想想，中国人的数学水平真的领先环球吗？我们究竟该当怎么学数学？