两轮平衡车

我们先来看看一个来自生活中的例子。
如下图，生活中，我们将一根木棒放得手指尖上，我们如何通过移动手指来让木棒在指尖保持直立？

木棒掌握事理

实在大概过程如下：

眼睛须要时候不雅观察木棒的倾斜角度和倾斜趋势（角加速度），人的大脑通过掌握人的手指的移动来抵消散落木棒的倾斜角度和趋势，这样木棒就能保持直立了。

用掌握系统专业术语讲，掌握工具是木棒，掌握目标是保持木棒不倾斜，掌握器是人的大脑，手指是实行机构，通过眼睛来不雅观测木棒的实时状态来达到负反馈掌握。

试想一下，如果眼睛被蒙上是无法完成这个掌握任务的，由于没有了负反馈。
其余，如果手不能动，也便是无法实行也是无法完成任务的。

小车的平衡和木棒的平衡非常相似，而且还更大略一些。
由于小车只能在一个维度上保持平衡，只能通过掌握车轮的前后运动来实现直立，肃清倾斜，如下图：

车模运行保持直立

以是平衡小车实在有三种状态，前倾斜，直立，和后倾斜。
我们把小车偏离平衡位置(直立位置)的角度作为偏差，我们的掌握目标便是通过类似上述的负反馈掌握来让这个角度偏差靠近零，严格来讲该当是快速靠近零。

大口语讲便是，小车往前倾斜的时候掌握车轮往前运动，小车今后倾斜的时候掌握车轮今后运动，这样就可以保持小车直立状态。

空想状态下，只要我们通过掌握电机，也即是车轮的加速度，让它和小车倾角成正比，不就可以让小车保持平衡了吗？相称于给了小车一个回答力。
这不是PID的比例P掌握吗？如下公式：

个中为车轮加速度，为小车的倾斜角度，把稳前后倾斜有正负方向,把稳前后倾斜有正负方向。
为比例系数。

到这里，肯定有人以为这不就搞定了吗？实在我们上面说的是空想状态下，下面来看看现实情形。

当我们给一个电机加速度，抵消散落倾斜角度，回到平衡位置，这时为零，以是输出也为零，那是不是小车就不摆动了呢？刚体的摆动是具有迁徙改变惯性的，当小车往回摆动时候，由于迁徙改变惯量小车会超越平衡位置反方向倾斜，这样又会导致连续反方向纠正，如此反复，就会涌如今平衡位置摆动的征象而无法静止。

那这样怎么办呢？迁徙改变惯量也是肃清不了的，由于车子有质量，转轴间隔也是固定的。

由于我们这里平衡车模型简化后就类似倒立摆，那么我们先看看单摆模型是一个什么样的受力情形，它是怎么停下来的，看看是否能给我们启示？

单摆受力

如上图，当质量球离开平衡位置之后，由于受重力浸染，单摆会受到垂直于悬绳的回答力，这个回答力大小与单摆角度成正比，与运动方向相反，而且由于受到空气阻尼力，单摆终极会停滞到垂直位置。
空气阻尼力的大小与单摆的角速率成正比，方向相反。

如果我们类比到我们两轮平衡车，为了让小车回到平衡位置，我们上面已经是通过掌握电机迁徙改变，给了小车一个水平力，这个力与小车倾角成正比，那么这个我们就可以理解造诣是类似单摆的回答力，但是我们看到纯挚依赖回答力是不无法让球静止的，还须要增加一个与角速率成正比的阻尼力，与运动方向趋势相反。
这样小车的平衡掌握就可以变成如下形式：

个中为小车倾斜角度变革率，也便是角速率。
为比例系数。

这样的话，只要我们可以丈量到平衡小车的实时倾斜角度和角速率，通过实时调度掌握电机来掌握小车的加速度就可以完成小车的直立掌握了。

小车加速度的掌握我们一样平常是通过电压旗子暗记来表现，通过微掌握器MCU的PWM占空比调制电压从而掌握电机速率。

实在上面公式便是一个范例的PD掌握，前面部分是比例掌握部分，后面部分便是微分掌握部分，我们可以归纳为掌握事理如下：

小车直立掌握事理图

上述的PD掌握器k1和k2是通过根据实际平衡车情形现场整定得到。

我们知道比例掌握是回答力，微分掌握是阻尼力，与迁徙改变惯量有关。

以是，在小车质量一定情形下，重心肠位越高的小车，须要的回答力越小，掌握比例系数减小，迁徙改变惯量变大，微分掌握系数增大。

小车重心固定情形下，质量增大，回答力须要加大，比例掌握系数增大，迁徙改变惯量变大，微分掌握项系数也要增大。

前面我们说了，要形成反馈掌握，比如木棍平衡，须要眼镜不雅观测倾斜程度，而平衡小车的眼睛便是惯性传感器，通过在车上安装陀螺仪加速度计等惯性传感器，我们通过一定算法可以不雅观测得到车的状态数据，这里当然包含姿态角和角速率，这属于机器人状态估计范畴，后续我会专文输出干系内容，欢迎持续关注！

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