平面着色问题可以追溯到 1950 年，当时，芝加哥大学学生 Edward Nelson 提出了一个看似大略的图形问题，却让数学家们花费了几十年去解答。

假设有一个图形，图形上是一系列由长度相同的线段连接起来的点，且所有点与线都在同一平面上。
我们要做的是给这些点涂颜色，相连的两个点颜色不可以重复。
Nelson 的问题是：给这样的图形上色，最少用几种颜色就可以完成？当图形延伸到无限多个点时，情形又如何？

图丨这个图形有826个相连的端点，必须利用至少5种颜色来填涂，才能担保相邻端点的颜色不重复

这个问题后来被称作 Hadwiger-Nelson 问题，或“填色问题”，令无数数学家兴致勃勃、争相研究，包括当时生动多产的匈牙利数学家保罗‧厄多斯。
研究者们很快就缩小了颜色数量的范围，创造延伸到无限的图形的颜色数量该当不少于4种，不多于7种。
后续的研究中，一些人证明了部分结果，却没有改变4~7这一范围。

就在上周，生物学家 Aubrey de Grey，在科学预印本网站arxiv.org上揭橥了一篇文章——《平面上的颜色数至少是5种》。

文章指出，图上仅用4种颜色着色是不足的。
这一创造是“填色问题”被提出以来的第一个重大进展。
Grey说，“我真是幸运，为一个已经问世60多年的问题提出办理方案可是稀奇事！
”

图丨Aubrey de Grey，他作为联合创始人在美国加州建立了SENS研究基金会——一个研究和推广永生理念、试图通过再生性药物阻挡朽迈的NGO组织

Aubrey de Grey看起来不像是数学先驱。
他是一个旨在开拓“旋转朽迈负面影响”的技能组织的联合创始人兼首席科学家。
在玩棋盘游戏时，他想到了“填色问题”的办理方案。

对付一个业余数学家来说，在一个长期悬而未决的问题上取得重大进展是不屈常的，但并非前无古人。

20世纪70年代，Marjorie Rice——一位没有数学背景的家庭主妇，靠着在“凸五边形密铺”问题上做出的贡献，红遍了美国的科学专栏。
她在可以无缝连接的五边形中添加了4种新的形状。
耶路撒冷希伯来大学的数学家吉尔卡莱说，非专业数学家取得重大打破是令人欣慰的，由于这样可以多角度增加人们的数学履历。

图丨Marjorie Rice创造的4种“凸五边形密铺”图形

最著名的填色问题当属“四色定理”——任何一张舆图只用4种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
这些国家的确切大小和形状并不主要，以是数学家们可以将“四色定理”转化为图论问题。
即将每个国家都转化成端点，有共同边界的国家便是由一条直线连接的两个点。

图丨阐明填色问题的图表

Hadwiger-Nelson 问题与“四色问题”稍有不同。
它不考虑舆图上有限的端点，而是会延伸到平面上无限个端点。
如果两个端点恰好相隔一个单位长度，就表示两个点像舆图上的国家那样“接壤”。
要找到颜色数的下限，须要先构建一个具有有限端点、须要一定数量颜色的图形。
这便是Aubrey de Grey做的事情。

Aubrey de Grey创建图形的灵感来自于“莫泽图”（Moser spindle），该图以数学兄弟Leo Moser和William Moser的名字命名。
“莫泽图”只有7个端点和11条边，其端点的最小颜色数为4。
通过少量的打算机赞助， Grey将“莫泽图”和其他一系列端点领悟成一个有着20425个端点的弘大图形，这个图形无法仅用4种颜色着色。
后来他将图形缩小到1581个端点，并用打算机检讨创造，的确用4种颜色是不足的。

图丨莫泽图

任何必要5种颜色的图形的创造都是一项重大造诣，数学家希望找到一个知足这一点的小一点的图形。
大概找到一个更小的或最小的五色图可以让研究职员更深入地理解Hadwiger-Nelson问题，从而可以证明五种颜色（或六、七种）足够填涂平面上的所有点。

Aubrey de Grey已经向加州大学洛杉矶分校的数学家陶哲轩提出申请，希望将探求最小五色图纳入群体互助项目中，这个群体互助项目大约在10年前就开始了，当时剑桥大学的数学家Timothy Gowers想找到一种方法来促进大规模的数学在线互助。
群体互助项目的事情是公开完成的，任何人都可以为之做出贡献。
最近，Aubrey de Grey又参与互助，在孪生素数问题的研究上取得重大进展。

图丨Aubrey de Grey的有着1581个端点的图形

陶哲轩说，并非每一个数学问题都适宜成为群体互助项目，但是Aubrey de Grey可以参与办理填色问题，毕竟它易于理解并能迅速展开研究，而且个中还有一个明显的成功标准：降落非四色图中端点的数量。
果真很快，俄亥俄州立大学数学家Dustin Mixon和他的互助者Boris Alexeev创造了一个有1577个端点的图。
上周六（4月14日），德克萨斯大学奥斯汀分校的打算机科学家Marijn Heule将图形缩小为874个端点，之后端点数量又减少到了826个。

研究职员的努力给60年前的Hadwiger-Nelson问题带来了全新的展望。
西澳大学数学家Gordon Royle说：“像这种问题，终极的办理方案可能得利用非常有深度的数学理论，或者只是某个人的奇思妙想。
”