Special m:n Triangles.   An acute angled triangle ABC is called a   special m:n triangle with vertex A.   if AH:BH:CH are in the proportion mn:m:n, where H is the foot of the altitude dropped from the vertex A on to the base BC.Here is a special 1:2 triangle, with AH:BH:CH=2:1:2.

Problem. In the figure below, ABCDE is a pentagon such thatwith respect to vertex A: ABC is a special 3:5 triangle, ACD is a special 2:7 triangle, and ADE is a special 8:3 triangle.

Prove that the pentagon's vertex angle ∠A, that is ∠BAE, must be a right angle, using only elementary geometry and/or trigonometry, and without using a calculator or a computer.

“分外的 m:n 三角形”。
锐角三角形ABC，如果 AH:BH:CH的比例为mn:m:n，个中H是从顶点A到底边BC垂线的垂足，那就称为 以A为顶点的分外m:n三角形。

图1是例子，一个分外的 1:2 三角形，AH:BH:CH=2:1:2。

问题如下。
不才图中，ABCDE 是一个五边形，相对付顶点 A， ABC 是分外的 3:5 三角形，ACD 是分外的 2:7 三角形，ADE 是分外的 8:3 三角形。
证明五边形的顶角∠A，即∠BAE，一定是直角。

底特律梅西大学(University of Detroit Mercy)创建于1877年，位于工商业城--底特律，是美国密西根州的大学，也是中国教诲部最早认证的美国大学之一。

梅西大学是一所综合性大学，下设8大学院，拥有100多个本硕博专业，即:商学院、工学院、文理&教诲学院、建筑学院、照顾护士学院、康健专业学院、法学院、牙医学院。