一、经典案例

现在大街上比较火的便是电动车上牌了，我看到很多电动车都安装上了这种牌，听说里面很高技能含量。

由此我遐想到一个经典的概率问题：

生产电动车牌的工厂有4条流水生产线，1号生产线生产占比15%，2号生产线生产占比20%，3号生产线生产占比30%，4号生产线生产占比35%。

1号生产线生产电动车牌的不合格率为5%，2号生产线生产电动车牌的不合格率为4%，3号生产线生产电动车牌的不合格率为3%，4号生产线生产电动车牌的不合格率为2%。

工厂经理很负任务，需担保把合格的电动车牌送到老百姓手上，他从成品中抽出一个电动车牌，创造是不合格的，很是生气，须要对这个不合格电动车牌的生产线员工进行惩罚，叨教，这个不合格电动车牌出自4号生产线的概率？

解题：

我们设A1，A2，A3，A4分别为1、2、3、4号生产线生产的电动车牌，设B为不合格的电动车牌。

1号生产线生产电动车牌的概率：P(A1)=0.15

1号生产线不合格电动车牌的概率：P(B|A1)=0.05

P(B|A1)表示在A1发生的条件下，B发生的概率，

套入这个运用，便是1号生产线生产电动车牌的条件下，产生不合格电动车牌的概率。

4条生产线，总体生产不合格电动车牌的概率，即P(B)是多少呢？这个便是全概率公式，把每种可能性相加。

即：

P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)=0.150.05+0.20.04+0.30.03+0.350.02=0.0315=3.15%

接下来开始烧脑了。
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P(A4|B)表示在B发生的条件下，A4发生的概率，

套入这个运用，便是既然已经是不合格的电动车牌，那么是4号生产线生产的概率，

P(A4 B)表示A4和B同时发生的概率，

套入这个运用，便是4号生产线生产了电动车牌，而且是不合格的电动车牌发生了。

根据概率乘法事理，

P(A4 B)=P(A4）P(B|A4)

贝叶斯定理来了：

我们把A4代入，就可以得到

P(A4|B)=(P(A4）P(B|A4))/P(B)=(0.35.0.4)/0.0315=0.222=22.2%

同理，我们可以得出：

P(A1|B)=23.8%

P(A2|B)=25.4%

P(A3|B)=28.6%

也便是说3号生产线被抽出来不合格电动车牌的可能性是最大的，贝叶斯定理便是结果B发生了，求缘故原由是什么，即不合格电动车牌生产出来了，是哪条生产线导致的。

我们把P(A1)到P(A4)叫先验概率，便是1-4号生产线占比多少，这个很大略，点数就可以，题目也给出来了。
P(A1|B)到P(A4|B)叫后验概率，便是求缘故原由（谁干的可能性）。

二、一个有趣的原形

假设某个国家防疫方法做得不好，新冠肺炎的发病率为0.04%，这个国家也比较积极地进行核酸检测，但是核酸检测也有偏差，假设 有新冠肺炎的患者 核酸检测结果为阳性的概率为99%，检测结果为阴性的概率为1%；一个康健的人 核酸检测结果为阳性的概率为0.1%，核酸检测结果为阴性的概率为99.9%。
那么一个人去医院做核酸检测，检测结果为阳性，他得新冠肺炎的概率是多少？

解题：

有新冠肺炎的患者：A1

康健的人：A2

核酸检测结果为阳性：B

依照题目可以得出：

有新冠肺炎的患者的概率：P(A1)=0.0004

康健的人的概率：P(A2)=0.9996

有新冠肺炎的患者，检测为阳性的概率：P(B|A1)=0.99

康健的人，检测为阳性的概率：P(B|A2)=0.001

总体核酸检测结果为阳性的概率：

P(B)=P(A1) P(B|A1)

+P(A2) P(B|A2)

=0.0013956

以是，代入贝叶斯定理，结果为阳性，真的是新冠肺炎的患者的概率为：

P(A1|B)=P(A1 B)/P(B)

=(P(A1) P(B|A))/P(B)

=0.00040.99/0.0013956=0.284

这个结果超乎想象，我们以一万人为例仔细地验证一下

也便是说，你检测出有阳性，你真的有病的概率只有28.4%。
还好，我们国家的检测精确率是100%。
办理的办法倒也很大略，便是先锁定可疑的人群，比如10000人中检讨涌现问题的那14个人，再独立重复检测一次。

但是由这一个例子，我们可以换成其他病，如癌症之类了，发病率万分之四，患者到医院检讨，99%有病，1%查不出病，康健的人到医院检讨，99.9%检讨没病，0.1%查出有病，大部分医院这样的概率是很正常的，是很高可靠性的。
然而，一个人，去医院检讨，检讨结果是有病，他真的有病的概率只有28.4%，以是大家不要由于检讨出一点什么问题就杞人忧天，积极合营年夜夫诊断，有病概率是很低的，这是数学打算出来的结果。

三、人工智能与贝叶斯定理

由上述例子，引发了我的其余一个设想，就举个发热的例子，很多种缘故原由引起发热，如感冒、肺炎、白血病、失落恋等，医院把以前患者的数据录入一个基于贝叶斯定理的软件，让很多的数据进入软件数据库，让软件自己去学习，得出一个先验概率，即发热的缘故原由，各个症状（感冒、肺炎、白血病、失落恋）占比多少，接着打算后验概率，即发热了，是什么缘故原由引起的（各种缘故原由发生的概率），然后往最大概率的方向去检讨或者医治，或容许以减少很多不必要的检讨，这便是贝叶斯定理在人工智能上的运用。

无人驾驶、语音图片识别与大数据有什么关系？垃圾短信、垃圾邮件如何识别？为什么某宝等软件总是推举我们喜好看的东西？这些看起来不干系的领域之间会有什么联系吗？答案是，它们都会用到同一个数学公式——贝叶斯公式，它虽然看起来很大略、很不起眼，但却有着深刻的内涵，它可以根据过去的数据来预测出未来事情发生概率，实在都挺好的。