尼尔斯·尼尔森（Nils Nilsson）

归纳谜题是一种逻辑谜题，这种逻辑谜题须要通过识别以及肃清一系列可能的明显情形来求解。
众所周知的“国王智者”（King’s Wise Men）便是这样的一个谜题。

国王智者的谜题（见图1.1）讲的是国王探求新智者的故事。
在预先筛选之后，3名最聪明的申请者前往宫廷。
他们面对面地坐着，然后被蒙上眼睛，每个人头上都戴着一顶蓝色或白色的帽子。
现在，国王同时揭开他们的眼罩，然后见告他们：“你们每个人都有一顶蓝色或白色的帽子，你们中间至少有一顶蓝色的帽子。
谁能够首先猜到自己头上帽子的颜色，请举起手，他将是我的下一个智者。
”

图1.1　国王智者的谜题。
每个人都必须预测自己帽子的颜色

在通过机器办理这个谜题之前，我们必须利用一个得当的表示。
由于谓词逻辑许可每个状态可以由不同的表达式表示，因此我们将用谓词逻辑表示这个谜题。
例如，我们可以让谓词WM_1()表示智者1有某种颜色的帽子（待指定）。
接下来，我们要表示智者1有一顶蓝色帽子，智者2和智者3都戴着1顶白色的帽子的情形，这表示为：

WM_1 (B)∧WM_2 (W)∧WM_3 (W)（1）

回顾一下：符号“∧”是合取算符，表示术语“与”；符号“∨”是析取算符，表示术语“或”。

如果这个谜题的表示式有用，那么这个表示式必须有可能做出推断，也便是说，必须得出有助于办理谜题的结论。
例如，扫描表达式（1），你该当能够得出“智者1会举手，并宣告他的帽子是蓝色的”这样的结论。
他可以精确地猜出自己戴的是蓝帽子，由于国王承诺3顶帽子中至少有一顶必须是蓝色的，智者1把稳到其他两个智者都戴着白帽子，因此他的帽子必须是蓝色的。
查阅表1.1，你该当能够推导出其他两种只有一顶蓝帽子情形的结果，即表达式（2）和（3）。

表1.1　国王的智者问题中7种不同的情形

(WM_1(B) ∧WM_2(W) ∧WM_3(W))（1）

(WM_1(W) ∧WM_2(B) ∧WM_3(W))（2）

(WM_1(W) ∧WM_2(W) ∧WM_3(B))（3）

(WM_1(B) ∧WM_2(B) ∧WM_3(W))（4）

(WM_1(W) ∧WM_2(B) ∧WM_3(B))（5）

(WM_1(B) ∧WM_2(W) ∧WM_3(B))（6）

(WM_1(B) ∧WM_2(B) ∧WM_3(B))（7）

由于国王已承诺至少有一顶帽子是蓝色的，因此情形不包括表示所有 3 个智者都戴着白帽子的表达式WM_1(W)∧WM_2(W)∧WM_3(W)。

两顶蓝色帽子的情形更奇妙。
我们思考一下表5.1中表达式（4）描述的情形。
把自己想象成戴着蓝色帽子的智者如智者1。
你的情由是，如果你的帽子是白色的，那么智者2会不雅观察到两顶白色的帽子，因此会宣告自己的帽子是蓝色的。
智者2没有做出这样的结论，因此你可以精确地得出结论：你戴的帽子是蓝色的。
其他涉及两顶蓝色帽子的例子以类似的办法处理。

最困难的情形（实际发生的情形）是所有3名智者都戴着蓝色帽子，如表达式（7）所示。
我们已经看到了，有一顶或两顶蓝色帽子的情形可以急速得出结论。
但是，在3顶都是蓝色帽子的场景中，人们奉告智者，已经由去好长的韶光了。
因此，一个智者（最有聪慧的人）得出的结论是：上述情形都不适用，所有 3 顶帽子（特殊是他自己的帽子）都是蓝色的。
在本章的后面，我们将描述许可从不雅观察到的事实中得出结论的各种推理规则。
现在，这足够让你领会如何用逻辑来表示知识了。

-END-

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